V diplomové práci jsem se věnoval online Ramsey theorrii.

Představte si hru Buildera a Paintera. Každé kolo Builder vytvoří hranu, a Painter rozhodne o její barvě. Úkolem Buildera je vynutit, aby vznikl jednobarevný podgraf. Nejmenší počet tahů, ve kterých Builder dovede vyhrát (proti jekékoli Painterově strategii) se nazýví online Ramsey number (ORN)

Výsledky:

  • definice nekonečné rodiny stromů, pro které je ORN menší nez size-Ramsey number
  • horní mez na ORN cyklů
  • horní mez na ORN k-podrozdělených hvězd
  • zjištění přesné hodnoty ORN C_3 vs S_n na souvislých grafech