LINEÁRNÍ ZOBRAZENÍ

1) [není; je; není]
2) [      2 0 -1 0
     A =  2 1 -1 0
         -1 0  2 1
          0 1  0 2
   ]
3)[ Predpis pro zobrazení nalezneme tak, že si vezmeme libovolný polynom P(x) jako

P(x) = ax^2 + bx + c a vyjádríme ho jako lineární kombinaci vektoru báze B = {b1, b2, b3}. Potom P(x) zobrazíme....

P(x) = k1 b1 + k2 b2 + k3 b3 
     = k1(x^2 + x + 1) + k2(x^2 + x) + k3(x^2 +1) 
     = (b +c-a)(x^2 + x + 1) + (a-c)(x^2 + x) + (a-b)(x^2 +1)

koeficinety lin. kombinace jsme vyjádrili pomocí a, b a c (spoctete soustavu rovnic pro k1, k2 a k3 jako neznámé)

A(P(x)) = A( (b +c-a)(x^2 + x + 1) + (a-c)(x^2 + x) + (a-b)(x^2 +1) )
        = (b +c-a) A(x^2 + x + 1) + (a-c) A(x^2 + x) + (a-b) A(x^2 +1)        
        = (b +c-a) (x^2 + 2x + 1) + (a-c) (x^2 - x) + (a-b) (x+3)
        = bx^2 + (b+3c-1)x + (2a-2b +c)

zobrazení A je tedy dané predpisem: A(P(x)) = bx^2 + (b+3c-1)x + (2a-2b +c)

matice zobrazení:  
                      0  1 0
                 A = -1  0 3
                      2 -2 1
doplnim
a) BS
b) SB
c) BB
d) SS
]
-------------------------
MATICE PŘECHODU 

1) [a)       1 1 -1 
        A =  2 1 -1
            -1 1  0

    b)       1 1  1 
        A =  2 1 -1
             1 0 -2
   ]

2) [a) matice zobr. C = B A 
    b) matice zobr. C = A B

             1  1 2 
        A =  2 -1 1

             1  1
        B =  2 -1
            -1  1
   ]
3) doplnim